Uns anys abans, el capità James Cook havia arribat a aquests paratges de Polinèsia, i el virrei peruà Manuel d’Amat i de Junyent temia que els britànics ataquessin des d'allí el virregnat o l'illa de Sant Carles (Rapa Nui). Per això va enviar a Bonechea a aquestes illes, “a conèixer els paranys dels estrangers, (…) a portar noves ànimes al cristianisme i més vassalls per al rei”.
Un mes després de partir, la tripulació d'Aguila va començar a observar i nomenar les illes. El primer va ser Sant Simón i Sant Judes (Tenere). A continuació, es va albirar l'illa de San Quintín (Haraiki), la de Tots els Sants (Anaa) i la de Sant Cristòfor (Mehetia). A principis de novembre van arribar a Tahiti i van posar el nom de virrei a la major illa de la regió: Manuel d’Amat i de Junyent. De tornada també es trobaria amb Santo Domingo (Moore). En el segon viatge es van albirar més illes: San Narziso (Tatakoto), Martirias (Tekokoto), Sant Joan (Hikueru), Sant Julián (Faaite) i Sant Blas (Tahanea). Va morir en aquest viatge, a Tahití, el 26 de gener de 1775.
El primer a prendre possessió de totes aquestes illes en nom del rei va ser el getariarra. Però és difícil saber qui els “va descobrir” per primera vegada: El portuguès Pedro Fernándes de Queiros, l'espanyol García Jofre de Loaisa, el francès Louis-Antoine de Bouganville i els britànics Wallis i Cook també van visitar la zona.
Naturalment, els polinesis havien arribat a aquelles illes molt abans que els europeus. Les illes que componen actualment la Polinèsia francesa van arribar en el segle IV d. C. i van habitar des de l'any 800 a les illes batejades per Bonechea.
Afortunadament, aquests noms catòlics europeus s'han oblidat i avui dia les illes tenen noms polinesis originals, que aquí hem recollit entre parèntesis. Desgraciadament, des que els espanyols han marxat, estan sota el control de França. Actualment formen part de la Col·lectivitat Transnáutica (Collectivité d’outre-mer) i, entre altres coses, França les ha utilitzat en els assajos d'armes nuclears fins que van ser prohibides en els anys 90.